Əsl əyri-simmetrik matris normal olduğundan, o diaqonallaşdırıla bilər (unitar matrislə).
Əyri Hermit matrisi diaqonallaşdırıla bilərmi?
Xassələr. Eğik-Hermit matrisinin öz qiymətləri hamısı sırf xəyali (və ola bilsin ki, sıfırdır). Bundan əlavə, əyri-Hermit matrisləri normaldır. Buna görə də onlar diaqonallaşdırıla bilər və onların fərqli xüsusi qiymətlər üçün məxsusi vektorları ortoqonal olmalıdır.
Əyri-simmetrik matris Qeyri-təkdirmi?
Nəticə o deməkdir ki, hər tək dərəcə əyri-simmetrik matrisa çevrilməz və ya ekvivalent tək deyil. Həmçinin, bu o deməkdir ki, hər tək dərəcə əyri-simmetrik matrisin öz dəyəri 0-dır.
Əyri simmetrik matrislər alt fəzadır?
Əyri-simmetrik matrislərin alt fəzası və onun ölçüsü Qoy V bütün 2×2 matrislərin vektor fəzası olsun. Qoy W bütün 2×2 əyri-simmetrik matrislərdən ibarət V-nin alt çoxluğu olsun. (Yada salın ki, AT=−A olarsa, A matrisi əyri-simmetrikdir.) (a) W alt çoxluğunun V-in alt fəzası olduğunu sübut edin.
Əyri-simmetrik matrisin şərti nədir?
Matris yalnız əyri simmetrik ola bilər kvadratdırsa. Əgər matrisin transpozisiyası öz mənfisinə bərabərdirsə, matrisin əyri simmetrik olduğu deyilir. Bu o deməkdir ki, matrisin əyri simmetrik olması üçün A'=-A olur. Həmçinin, matris üçün aji a j i=– aij a i j (i və j-nin bütün qiymətləri üçün).